А коврик надо постелить под ареной(арена стоит на коврике)? Можно ли подключить термометр и что бы он мог регулировать температуру?

Если вы про обычный коврик, то это не обязательно, термоковрик не нагревается выше 40 градусов и ничего не воспламенит под собой.
Если вам нужно выключение и включение при определенных диапазонах температуры, вам нужно купить купить розетку с температурным датчиком, который будет размещаться между ареной и термоковриком, на подобие этой (фото ниже). Но не торопитесь с покупкой. На хороший толк лучше купите умную розетку, например такую, в ней можно настроить включение и выключение по расписанию. В итоге арена будет тёплая днём, а ночью охлаждаться. А настройки температуры коврика сделаете минимальные с помощью колёсика, и у вас на арене будет 30-35 градусов.